FÍSICA EM

Resolução: Alternativa A.
Como os dois andam lado a lado, as velocidades lineares ($v$) nas extremidades das rodas são iguais ($v_p = v_f$). Sabemos que $v = \omega \cdot R$ e que o raio do pai ($R_p$) é o dobro do raio do filho ($R_f$): $$ \begin{aligned} v_p &= v_f \\ \omega_p \cdot R_p &= \omega_f \cdot R_f \\ \omega_p \cdot (2 \cdot R_f) &= \omega_f \cdot R_f \\ \omega_p \cdot 2 &= \omega_f \\ \omega_p &= \frac{\omega_f}{2} \end{aligned} $$ Como a velocidade angular ($\omega$) é diretamente proporcional à frequência ($\omega = 2\pi f$), se a velocidade angular do pai é a metade, a sua frequência também será a metade da do filho.

Resolução: Alternativa A.
A análise deve ser dividida em duas partes: $$ \begin{aligned} \text{1. Acoplamento por correia (A e B):} \\ \text{As velocidades lineares são iguais: } v_A &= v_B \\ \omega_A \cdot R_A &= \omega_B \cdot R_B \\ \text{Como o raio da coroa (} R_A \text{) é maior que o da catraca (} R_B \text{):} \\ \omega_A &< \omega_B \\ \\ \text{2. Acoplamento por eixo (B e R):} \\ \text{A catraca B e a roda R giram juntas no mesmo eixo:} \\ \omega_B &= \omega_R \\ \\ \text{Conclusão:} \\ \omega_A &< \omega_B = \omega_R \end{aligned} $$

Resolução: Alternativa C.
A resolução ocorre em duas etapas: a transmissão da coroa para a catraca e o movimento da roda. $$ \begin{aligned} \text{1. Transmissão Coroa } \rightarrow \text{ Catraca (mesma velocidade linear):} \\ v_{coroa} &= v_{catraca} \\ \omega_{coroa} \cdot R_{coroa} &= \omega_{catraca} \cdot R_{catraca} \\ 4 \cdot (4R) &= \omega_{catraca} \cdot R \\ 16R &= \omega_{catraca} \cdot R \\ \omega_{catraca} &= 16\text{ rad/s} \\ \\ \text{2. Catraca e Roda (mesma velocidade angular):} \\ \omega_{roda} &= \omega_{catraca} = 16\text{ rad/s} \\ \\ \text{3. Velocidade escalar da bicicleta (velocidade linear da roda):} \\ v_{bicicleta} &= \omega_{roda} \cdot R_{roda} \\ v_{bicicleta} &= 16 \cdot 0,5 \\ v_{bicicleta} &= 8\text{ m/s} \end{aligned} $$

Resolução: Alternativa A.
Vamos seguir o movimento do motor até as rodas passo a passo: $$ \begin{aligned} \text{1. De A (motor) para B (engrenamento):} \\ f_A \cdot N_A &= f_B \cdot N_B \\ 13,5 \cdot 8 &= f_B \cdot 24 \\ f_B &= \frac{13,5 \cdot 8}{24} = \frac{13,5}{3} = 4,5\text{ Hz} \\ \\ \text{2. De B para C (mesmo eixo):} \\ \text{Engrenagens no mesmo eixo giram juntas: } \\ f_C &= f_B = 4,5\text{ Hz} \\ \\ \text{3. De C para D (engrenamento):} \\ f_C \cdot N_C &= f_D \cdot N_D \\ 4,5 \cdot 8 &= f_D \cdot 24 \\ f_D &= \frac{4,5 \cdot 8}{24} = \frac{4,5}{3} = 1,5\text{ Hz} \\ \\ \text{Conclusão:} \\ \text{Como as rodas estão no eixo de D: } \\ f_R &= f_D = \mathbf{1,5\text{ Hz}} \end{aligned} $$

Resolução: Alternativa D.
Para pedalar o mais devagar possível, a roda traseira deve girar o mínimo possível para cada pedalada. Isso ocorre quando a razão entre os dentes da coroa e da catraca resulta no menor valor numérico. Vamos calcular as opções sugeridas: $$ \begin{aligned} \text{I (1ª coro x 1ª cat): } \frac{46}{24} &\approx 1,91 \\ \text{II (1ª coro x 6ª cat): } \frac{46}{14} &\approx 3,28 \\ \text{III (2ª coro x 4ª cat): } \frac{36}{18} &= 2,00 \\ \text{IV (3ª coro x 1ª cat): } \frac{26}{24} &\approx \mathbf{1,08} \text{ (Menor razão)} \\ \text{V (3ª coro x 6ª cat): } \frac{26}{14} &\approx 1,85 \end{aligned} $$ A combinação IV (menor coroa disponível com a maior catraca disponível) é a que proporciona a menor velocidade escalar.