1º Ano | Aula 13: Movimento Circular Uniforme (MCU)
O Movimento Circular Uniforme (MCU) ocorre quando um objeto percorre uma trajetória circular com velocidade escalar constante.
Embora a rapidez não mude, a direção do vetor velocidade se altera continuamente, o que implica na existência de uma aceleração centrípeta apontada para o centro da curva.
No MCU, a trajetória é circular e a velocidade escalar é constante. O movimento é periódico (se repete em intervalos iguais):
Para descrever o movimento na circunferência, utilizamos medidas de ângulos (geralmente em radianos):
Como a velocidade angular ($\omega$) é constante no MCU, a posição angular varia linearmente com o tempo, de forma análoga ao MRU:
$\varphi = \varphi_0 + \omega \cdot t$
Onde:
| Grandeza | Símbolo | Fórmula Principal |
|---|---|---|
| Posição Angular | $\varphi$ | $\varphi = \frac{s}{R}$ |
| Velocidade Angular | $\omega$ | $\omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi f$ |
| Velocidade Linear | $v$ | $v = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \omega \cdot R$ |
| Função Horária | $\varphi(t)$ | $\varphi = \varphi_0 + \omega \cdot t$ |
| Aceleração Centrípeta | $a_{cp}$ | $a_{cp} = \frac{v^2}{R}$ |
Durante a centrifugação, o tambor gira em alta frequência. A aceleração centrípeta mantém a roupa em movimento circular, mas a água, por inércia, escapa pelos furos, secando as peças.
Os ponteiros de um relógio são exemplos perfeitos de MCU. Cada ponteiro possui uma velocidade angular constante e bem definida: o de segundos completa uma volta em 60s, o de minutos em 3600s.
Enunciado: Um ventilador completa 120 voltas em 1 minuto. Determine a frequência em Hz e o período em segundos.
Resolução:
- Frequência: $f = \frac{120 \text{ voltas}}{60 \text{ s}} = \mathbf{2 \text{ Hz}}$.
- Período: $T = \frac{1}{f} = \frac{1}{2} = \mathbf{0,5 \text{ s}}$.
Enunciado: Qual a velocidade angular de um ponteiro de segundos de um relógio analógico?
Resolução: O ponteiro de segundos leva 60s para dar uma volta ($2\pi$ rad).
$\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{60} = \mathbf{\frac{\pi}{30} \text{ rad/s}}$.
Enunciado: Um carro percorre uma pista circular de raio $50\text{ m}$ com velocidade angular de $0,4\text{ rad/s}$. Qual sua velocidade linear?
Resolução: Usamos a relação $v = \omega \cdot R$:
$v = 0,4 \times 50 = \mathbf{20\text{ m/s}}$.
Enunciado: Um objeto em MCU tem velocidade de $10\text{ m/s}$ e raio de curvatura de $20\text{ m}$. Calcule a aceleração centrípeta.
Resolução: $a_{cp} = \frac{v^2}{R} = \frac{10^2}{20} = \frac{100}{20} = \mathbf{5\text{ m/s}^2}$.
Enunciado: Duas polias A e B, de raios $R_A = 10\text{ cm}$ e $R_B = 20\text{ cm}$, estão ligadas por uma correia. Se A gira a $60\text{ Hz}$, qual a frequência de B?
Resolução: Na correia, as velocidades lineares são iguais ($v_A = v_B$), logo: $f_A \cdot R_A = f_B \cdot R_B$.
$60 \cdot 10 = f_B \cdot 20 \implies 600 = 20 \cdot f_B \implies f_B = \mathbf{30\text{ Hz}}$.
Enunciado: No MCU, a velocidade vetorial é constante? Justifique.
Enunciado: Um motor gira a $3000\text{ RPM}$ (rotações por minuto). Qual sua frequência em Hz?
Enunciado: Um atleta corre em uma pista circular de raio $100\text{ m}$. Ao dar uma volta completa, qual a distância aproximada percorrida? (Use $\pi = 3,14$)
Enunciado: Um satélite orbita a Terra com período de $24\text{ h}$ em uma órbita de raio $R$. Qual sua velocidade angular em $\text{rad/h}$?
Enunciado: Duas engrenagens estão presas ao mesmo eixo. Elas possuem necessariamente o mesmo período?
Um corpo em movimento circular uniforme completa 20 voltas em 10 segundos. O período (em s) e a frequência (em s⁻¹) do movimento são, respectivamente:
A) 0,5 e 2
B) 2 e 0,5
C) 0,5 e 5
D) 10 e 20
E) 20 e 2
Um ciclista pedala em uma trajetória circular de raio R = 5 m, com a velocidade de translação v = 150 m/min. A velocidade angular do ciclista, em rad/min, é:
A) 60
B) 50
C) 40
D) 30
E) 20
Uma gota de tinta cai a 5 cm do centro de um disco que está girando a 30 rpm. As velocidades angular e linear da mancha provocada pela tinta são, respectivamente, iguais a:
A) $\pi$ rad/s e 5$\pi$ cm/s
B) 4$\pi$ rad/s e 20$\pi$ cm/s
C) 5$\pi$ rad/s e 25$\pi$ cm/s
D) 8$\pi$ rad/s e 40$\pi$ cm/s
E) 10$\pi$ rad/s e 50$\pi$ cm/s
As agências espaciais NASA (norte-americana) e ESA (europeia) desenvolvem um projeto para desviar a trajetória de um asteroide através da colisão com uma sonda especialmente enviada para esse fim. A previsão é que a sonda DART (do inglês, “Teste de Redirecionamento de Asteroides Duplos”) será lançada com a finalidade de se chocar com Didymoon, um pequeno asteroide que orbita um asteroide maior chamado Didymos.
Obs.: para a questão, aproxime $\pi = 3,0$ sempre que necessário.
O asteroide satélite Didymoon descreve uma órbita circular em torno do asteroide principal Didymos. O raio da órbita é $r = 1,6$ km e o período é $T = 12$ h. A aceleração centrípeta do satélite vale:
A) $8,0 \times 10^{-1}$ km/h²
B) $4,0 \times 10^{-1}$ km/h²
C) $3,125 \times 10^{-1}$ km/h²
D) $6,667 \times 10^{-2}$ km/h²
Em uma viagem a Júpiter, deseja-se construir uma nave espacial com uma seção rotacional para simular, por efeitos centrífugos, a gravidade. A seção terá um raio de 90 metros. Quantas rotações por minuto (RPM) deverá ter essa seção para simular a gravidade terrestre? (considere $g = 10$ m/s²).
A) $\frac{10}{\pi}$
B) $\frac{2}{\pi}$
C) $\frac{20}{\pi}$
D) $\frac{15}{\pi}$